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applicazioni geometriche 17

negativo di porta ancora in ; è, poichè un giro di ( essendo un qualsiasi intero positivo) porta in , anche un giro positivo di , oppure un giro negativo di porta in . Quindi, se è la misura (algebrica) di in gradi, sono altrettanti valori della misura dello stesso angolo, qualunque sia l’intero positivo o negativo; e viceversa, se è un valore di tutti gli altri valori di differiscono da per un multiplo di . Noi considereremo naturalmente questi infiniti valori come equivalenti, ossia considereremo come equivalenti due angoli e , quando la loro differenza è un multiplo di e scriveremo in tal caso , e anche talvolta .

Se è nota la posizione di un raggio uscente da , la posizione di ogni altro raggio uscente da è determinata, quando si conosca un valore dell’angolo . È poi evidente che se sono due raggi aventi la stessa origine e se con un giro di gradi intorno ad (essendo numero positivo o negativo qualunque) il raggio si sovrappone a , con un giro uguale ma di segno contrario il raggio si sovrappone ad , cosicchè:

ossia

Se , , sono tre raggi posti nello stesso piano ed aventi la stessa origine , se un giro di gradi porta nel raggio , e un giro di gradi porta nel raggio , allora un giro di gradi porterà in : quindi

,

.

In generale se , , , ....., , sono raggi posti nello stesso piano ed uscenti da si avrà:

.

) Se , sono due punti, per raggio intenderemo sempre il raggio uscente da e contenente .

Siano ora , due rette, su ciascuna delle quali è fissato il verso positivo, che si incontrino in un punto : se , sono due punti di , tali che i segmenti , siano positivi, l’angolo sarà per definizione l’angolo dei raggi , .

Se , non s’incontrano, e se , sono due segmenti positivi di , , per angolo s’intende l’angolo del raggio col raggio parallelo ad ed avente la stessa orientazione

2 — G. Fubini, Analisi matematica.