![]() |
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. | ![]() |
308 | capitolo xv — § 94 |
CAPITOLO XV.
GLI INTEGRALI DEFINITI
E LE FUNZIONI ADDITIVE DI INTERVALLO
§ 94. — Funzioni additive d'intervallo e loro derivate.
) Sia una funzione prefissata della in un intervallo . Siano due punti di ; la differenza (incremento) è un numero determinato, quando siano dati i punti o, ciò che è lo stesso, l'intervallo . Prefissata dunque la funzione , noi potremo dire che tale differenza, che indicheremo con è una funzione dell'intervallo 1. Essa gode di una proprietà molto notevole; cioè che, se l'intervallo è somma degli intervalli <ath>(a, b)</math> e . Noi enuncieremo questa proprietà dicendo che è funzione additiva dell'intervallo .
Viceversa sia una funzione dell'intervallo ; sia essa cioè un numero, che ha un valore determinato, appena sia dato l'intervallo di .
Essa goda della proprietà additiva: sia cioè identicamente . Ne seguirà supponendo , che , cioè che una funzione additiva d'intervallo si annulla, se l'intervallo è nullo. E quindi, ponendo poi , e osservando che , ne seguirà:
.
Sia una costante arbitraria; e sia un punto fisso qualsiasi (di ), sia un punto variabile in . Si ponga:
.
- ↑ Diciamo così per analogia col linguaggio abtuale: si dice che è una funzione di , se è determinato, appena sia nota la .