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numeri reali

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Diremo poi somma di due numeri $x$ , $y$ il numero che misura il segmento somma dei due segmenti che hanno per misura $x$ oppure $y$ .

Si riconosce facilmente che:

1° Il segno della somma di due numeri è uguale al segno dell'addendo, il cui valore assoluto è più grande.

2° Il valore assoluto della somma di due numeri è uguale alla somma o alla differenza dei valori assoluti dei due addendi, secondo che questi hanno o non hanno lo stesso segno.

Queste proprietà potrebbero servire alla definizione puramente analitica della somma di due numeri.

Si estendono facilmente queste definizioni alla somma di più numeri, e si dimostrano le solite regole del calcolo algebrico.

Se $A$ , $B$ , $C$ , sono tre punti qualsiasi di $r$ , è per definizione:

AB+BC=AC=-CA

,

ossia

AB+BC+CA=0

.

Così se $A_{1}$ , $A_{2}$ , $A_{3}$ , $A_{4}$ sono punti qualsiasi di $r$ , è:

A_{1}A_{2}+A_{2}A_{3}=A_{1}A_{3}

;

A_{1}A_{3}+A_{3}A_{4}=A_{4}A_{1}=0

.

donde:

A_{1}A_{2}+A_{2}A_{3}+A_{3}A_{4}+A_{4}A_{1}=0

.

Più in generale, se $A_{1}\;A_{2}.....,A_{n}$ sono punti qualsiasi di $r$ , è $A_{1}A_{2}+A_{2}A_{3}+.....A_{n-1}A_{n}+A_{n}A_{1}=0$ .

E questa formola vale anche se i punti $A$ non sono tutti distinti.

$\gamma$ ) Si definisce poi il prodotto di due o più numeri reali (fattori) quel numero che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti dei fattori, e il segno + o il segno — secondo che vi è numero pari o dispari di fattori negativi.

Si definiscono poi la sottrazione e la divisione come le operazioni inverse de11’addizione e della moltiplicazione, estendendo quindi le solite regole del calcolo algebrico.

Un numero $a$ è minore o maggiore di un altro numero $b$ , secondochè $a-b$ è negativo o positivo.