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104 capitolo vi — § 31

potrà anche in certi intervalli di tempo diminuire (quando si muove oscillando in direzione opposta al movimento di ). Ma ciononostante i valori minimi che successivamente acquista vanno crescendo sempre, vanno diventando grandi ad arbitrio, cosicchè ad un certo istante in poi anche diventa e resta maggiore di una qualsiasi lunghezza assegnata. Perciò noi diciamo ancora che .

) Consideriamo la quantità ; essa è una funzione della nel campo formato da tutti i possibili valori della , eccettuato il valore .

Si noti che per si ha rispettivamente ; ; , eccetera. E si riconoscerà tosto che, man mano che la si avvicina a , il numero diventa e resta piccolissimo, il numero grandissimo (in valore assoluto); ciò che noi indichiamo scrivendo .

Il lettore costruisca il diagramma (la curva immagine) della nostra funzione (che si trova essere un’iperbole equilatera) e cerchi di illustrare col disegno i fatti qui enunciati.

Si noti che, per assegnare il , si sono considerati i valori delle prossimi al valore , e non il valore , per il quale anzi la non è neppur definita.

) Consideriamo infine un pendolo che oscilla senza smorzamento attorno al punto . L’angolo di con la posizione di equilibrio stabile varierà da un certo valore fino a , per poi tornare al valore , e così via. In ogni oscillazione esistono valori di vicinissimi ed anzi coincidenti con ogni numero scelto nell’intervallo . Ma , dopo essersi avvicinato al valore , se ne allontana; e la misura di questo avvicinamento, pur raggiungendo ad ogni oscillazione addirittura il valore zero, continua pure a raggiungere i valori e ; cosicchè, pur diventando minore di un numero piccolo a piacere, non resta, da nessun istante in poi, minore di un tal numero . Noi diremo perciò che non esiste, o che non tende ad alcun limite, quando il numero delle oscillazioni tende all’infinito.