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funzioni, limiti

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2° È impossibile disegnare effettivamente tutti i segmenti normali ad $Ox$, di cui si ha bisogno. Generalmente se ne traccia soltanto un numero sufficientemente grande, congiungendo poi gli estremi con una linea possibilmente regolare. Questo è sufficiente nei casi più comuni. (La frase linea regolare non ha un preciso significato matematico, ma un ben chiaro significato intuitivo).

3° Talvolta però si usano speciali disposizioni pratiche, che permettono di ottenere senz’altro la nostra curva, o, come si suol anche dire, il nostro diagramma.

Immaginiamo, per esempio, che il nostro foglio di carta strisci su sè stesso, in modo che la retta $Ox$ strisci su sè stessa. La velocità di tale strisciamento sia uniforme e tale da far percorrere verso sinistra l’unità di lunghezza (per esempio 1 cm.) nell’unità di tempo (per esempio $1'$); in altre parole, il punto posto a destra di $O$ su $Ox$, alla distanza di $x$ cm. dal punto $O$, sia dopo $x$ minuti primi venuto proprio in $O$. Il punto $M$ sia mobile sulla retta che è la posizione iniziale di $Oy$, parta dal punto $O$, percorra lo spazio $f(x)$ in $x$ minuti secondi¹, e porti una punta scrivente sul foglio di carta. La traccia lasciata da esso sarà precisamente la $y=f(x)$. In pratica il foglio di carta è avvolto su un cilindro (che un movimento d’orologeria fa rotare di velocità uniforme) e viene poi svolto su un piano; la punta scrivente congiunta ad $M$ è da una molla premuta su tale cilindro. Se il punto mobile $M$ fosse, per esempio, un punto invariabilmente congiunto all’estremità superiore di una colonna termometrica o barometrica, l’apparecchio diverrebbe un registratore automatico della temperatura (termografo), o della pressione atmosferica (barografo).

4° È inutile avvertire che generalmente i punti della retta $Ox$ a sinistra di $O$ corrispondono a valori negativi della $x$, i punti della $Oy$ posti al di sotto di $O$ a valori negativi della $y$.

Dall’esame della curva $y=f(x)$ si possono dedurre molte proprietà della $f(x)$. Così, per esempio, se noi ritorniamo al punto mobile $M$, e alla figura qui sopra disegnata, noi vediamo tosto da essa che $y$ cresce fino a che $x$ assume un valore

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1. Lo spazio $OM$ percorso da $M$ su $Oy$ è evidentemente una funzione del tempo $x$ impiegato a percorrerlo.