Pagina:Lezioni di analisi matematica.pdf/113


funzioni, limiti 97


è una funzione di , ossia che per ciascun valore di (almeno compreso in un certo gruppo ) assume un valore determinato che si indicherà con . Si può benissimo adoperare anche un’altra lettera diversa da , scrivere per esempio:

;


e l’uso di questi diversi simboli è conveniente, quando si deve parlare di più funzioni distinte.

Si suole anche considerare una classe estremamente particolare di funzioni della : quelle funzioni cioè che conservano uno stesso valore (sono costanti), qualunque sia il valore dato alla . Così, per esempio, il volume di un prisma di data base ed altezza conserva uno stesso valore al variare dell’angolo , che gli spigoli del prisma formano con la base (o, come si dice anche, è indipendente da ).

Talvolta si presentano quantità , funzioni di una variabile , la quale è a sua volta funzione di una terza variabile . Così per esempio, il volume di un kg. di una certa sostanza è una funzione della densità , la quale è funzione della temperatura . E spesso avviene, come risulta chiaro da questo esempio, che si possa senz’altro considerare la come funzione della stessa . Così, per esempio, è una funzione della ; e, se , è una funzione della . Ma si osservi che, mentre è definita per ogni valore della , la è definita soltanto per i valori positivi di . E quindi la , come funzione della , è definita solo per gli angoli dei primi due quadranti. In generale, se , , potrà darsi che la si possa considerare come funzione della . E una tal funzione esisterà per quei valori della , tali che il corrispondente valore della appartenga al campo ove è definita la . Una tal funzione si suol anche chiamare una funzione di funzione della . Se fosse, per esempio, , non esisterebbe la , perchè, essendo sempre negativo, il simbolo è privo di significato (nel campo dei numeri reali).


§ 30. — Rappresentazione grafica delle funzioni.

Si voglia rappresentare una data funzione ; si voglia cioè dare un mezzo o per studiare come varia al variare di , o senz’altro per calcolare i valori che assume per

7 - G. Fubini, Analisi matematica.