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96 capitolo vi - § 29


Definizione Una variabile (reale) si dice funzione della variabile (reale) per i valori di che appartengono a un certo insieme (campo di esistenza della ) se ad ogni valore dato alla nell’insieme corrisponde uno e un solo valore della 1.

Se poi e sono due tali funzioni della , definite nello stesso insieme , allora si dirà funzione complessa della variabile reale definita nel campo .

Salvo avvertenza contraria, noi parleremo soltanto di funzioni reali.

) Si hanno spessissimo funzioni definite analiticamente. Così per esempio (, costanti arbitrarie) rappresenta una variabile che ha un valore determinato, qualunque sia il valore dato allo [cioè il campo di esistenza della è formato da tutto l'intervallo ]. Altrettanto avviene della .

La definisce una funzione (reale) della nell’intervallo .

La definisce una funzione (reale) della nell’intervallo .

Invece la non definisce nessuna funzione (reale) della . Infatti, qualunque sia il valore dato alla , uno almeno dei binomii , è negativo, così che non esiste (nel campo dei numeri reali) la sua radice quadrata.

La definisce una funzione della nel campo formato da tutti i valori della differenti da zero.

Per indicare che è una funzione della si suole scrivere . Se poi si considera come un numero dato, lo stesso simbolo indica il valore corrispondente della funzione; in altri termini si fa la convenzione di rappresentare con il valore che la funzione assume per il valore particolare della variabile: così è il valore, che la funzione assume per .

L’uguaglianza esprime dunque semplicemente che



  1. In sostanza dunque l’idea di funzione non è che l’idea di corrispondenza tra due classi di numeri , (univoca in un senso), ossia coincide con l’idea di classe di coppie di numeri tale che per ogni di esista una e una sola coppia che lo contenga.