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ben lungi dall’esser quello, che viene proposto dal Sig. Mascheroni nelle citate annotazioni; e ch’anzi egli non può essere diverso da quello, che ci viene rappresentato dalla figura, che abbiamo sott’occhj.
Per farle conoscere tutto avrei potuto far a meno di servirmi della Teoria dei punti di flesso, e di regresso, dandole sul bel principio l'equazione finita, che agevolmente si deduce dall’integrazione della proposta differenziale. Ma invece ho amato meglio di procedere nella forma, ch'ella ha veduto, onde farle conoscere qual via creda migliore da tenersi, ogni qual volta che si si prefigge di sciogliere simili problemi, e specialmente allora quando si si ritrova mancante della finita espressione della curva, a cui si riferiscono.
Facciasi ora quello, che non si è fatto prima. Dall’equazione si deduce l’altra , ossia , in cui la variabile finita fuori del segno radicale ha l'esponente minore dell'esponente di quella, che n'è compresa; e perciò coi metodi ordinarj algebraicamente integrabile: diffatti essa somministra l’equazione y=
![{\displaystyle dy=dx{\sqrt[{}]{(1-x){\frac {2}{3}}-1}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dea4b46328610127e6ef6d0c9b22131813cec6a2)
![{\displaystyle dy=dx\cdot {\sqrt[{}]{\frac {1-(1-x){\frac {2}{3}}}{(1-x){\frac {2}{3}})}}}={\frac {dx}{(1-x){\frac {2}{3}}}}\cdot {\sqrt[{}]{1-(1-x){\frac {2}{3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d1d679edbcdb7ea7e4aa75201745d52553ed3e7)
![{\displaystyle dy=dx\cdot (1-x)-{\frac {2}{3}}\cdot {\sqrt[{}]{1-(1-x){\frac {2}{3}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbc536eaf59b236465360996e427e697fe484ce9)
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