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mentre le scienze naturali, nelle quali fin dal principio si contendevano le ipotesi, scioltesi dalle discussioni infeconde della metafisica, divennero sempre più scienze di osservazione e di esperienza. La matematica pura diventò così logica applicata, ma se la logica insegna a non sbagliare nel ragionare, la matematica insegna pure a scoprire il vero.
Diverse sono le opinioni sul valore di essa: chi la esalta come Platone, chi la giudica un semplice meccanismo, come Schopenhauer; i più la rispettano da lontano e l’apprezzano per quanto può essere utile ai bisogni materiali della vita. Eppure, essa è non solo la più ideale bensì anche la più positiva delle scienze, perchè è la più alta e più precisa espressione del vero. E se appare ai più come arida esposizione di simboli o di figure geometriche, perchè il sentimento del vero non appare così spontaneo e generale come quello del bello e del buono, essa però concede le sue gioie a quei pochi sacerdoti che, schivi degli applausi della folla, in essa nobilitano il proprio spirito ed in essa trovano uno strumento maraviglioso e potente per interrogare la Natura e svelarne i segreti.
Ma il vero nella matematica è effettivamente tale, non è esso talvolta, come in altre scienze, esposto ad essere rigettato o modificato? Il credere a tutto o il dubitare di tutto, come dice il Poincaré, sono due soluzioni comode, perchè l’una e l’altra ci dispensano dal riflettere. Per molti secoli gli Elementi di Euclide servirono all’educazione matematica della gioventù, e nessuno aveva mai dubitato della solidità delle basi di questo monumento insigne della sapienza greca. Ma sovveniva la critica, potente mezzo dell’indagine scientifica
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