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delle proporzioni geometriche

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Dee pertanto notarsi, che quando il conseguente $B$ è rappresentato per $ny$ , e l'antecedente $A$ per $my+r$ , la lettera $y$ significa non già una sola specie delle aliquote di $B$ , ma qualsivoglia specie delle aliquote della stesa $B$ , e che determinando il numero $n$ a significare qualche numero in particolare, si determina di quale specie sia l'aliquota $y$ ; v. g. se $n=2$ , la $y$ è la metà di $B$ , se $n=3$ la $y$ è il terzo di $B$ , e così, ecc.

Dee parimenti notarsi, che al crescere di $n$ cresce anche $m$ , ma decresce l'aliquota $y$ , e tal volta il resto $r$ . All'incontro al decrescere di $n$ decresce anche $m$ , ma cresce l'aliquota $y$ , e talvolta il resto $r$ ; e quando $m$ è nullo il resto $r$ è uguale all'antecedente $A$

Dee notarsi in fine, che il resto $r$ non può mai essere nullo, quando i due termini $A$ , e $B$ della comparazione sono tra loro incommensurabili (altramente non sarebbero tali); e che il resto $r$ non può essere nullo, quando $m$ è uguale a zero.

Definizione VIII. — La contenenza, all'antecedente $A$ spettante, di qualsivoglia aliquota del conseguente $B$ , questa contenenza, dico, insieme col resto nullo, o reale, il quale corrisponde alla medesima aliquota, e di essa è minore (conforma si è distintamente piegato nello scolio antecedente), chiamasi da me proporzione geometrica, e la designo così: ${\frac {A}{B}}$ , ovvero ${\frac {my+r}{ny}}$

Avvertimento. — In questo trattato col semplice nome di proporzione s'intenderà sempre la proporzione geometrica.

Quelle grandezze, che nella definizione VII si sono chiamate i termini della comparazione, cioè, l'antecedente, e il conseguente della comparazione, si chiameranno in avvenire i termini della proporzione, cioè l'antecedente, e respettivamente il conseguente di essa.

Definizione IX. — Quelle proporzioni, l'antecedente delle quali è uguale al loro conseguente, si chiamano proporzioni d'egualità; e quelle proporzioni, l'antecedente delle quali è maggiore, ovvero minore del suo conseguente, si chiamano proporzioni d'inegualità; cioè di maggiore inegualità, se l'antecedente è maggiore, e di minore inegualità, se l'antecedente è minore del suo conseguente.

Definizione X. — Considerando ora due proporzioni ${\frac {A}{B}},{\frac {C}{D}}$ , se uno degli antecedenti $A$ contiene tante volte qualsivoglia aliquota del con-