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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010
Ad essi venne più tardi aggiunto lo zero (〇 o 零 líng). Le due forme, verticale ed orizzontale, servono ad evitare gli equivoci generati da una giustapposizione disordinata come si è detto. Questi numerali erano la versione scritta di quanto rappresentato con le bacchette. Quando la prassi di calcolo con bacchette fu soppiantata dal pallottoliere questo sistema di scrittura sopravvisse e diede origine ad alcune forme tuttora in uso, tra cui i numerali huāmǎ (花碼 ).
Dal XIII secolo i numeri negativi vennero scritti con gli stessi numerali usati per i positivi ma con l’ultima cifra sbarrata da un tratto obliquo.
- 4.3 Il pallottoliere cinese ( suànpán 算盘)
Quest’altro strumento di calcolo tipico della cultura matematica cinese funziona grazie ad un rigoroso rispetto del principio posizionale di rappresentazione. Citato in fonti scritte almeno dal II secolo E.v. si diffuse inizialmente tra i mercanti ed i contabili di estrazione popolare fino a che nel XIII secolo venne adottato anche nei consessi di ricerca e soppiantò le bacchette da calcolo. Il pallottoliere ebbe uno straordinario successo in tutta l’Asia centrale ed orientale e ne furono elaborate moltissime versioni nei diversi Paesi. È tuttora usato e studiato sebbene negli ultimi venti anni i bassi costi e la grande praticità delle macchinette calcolatrici tascabili vadano ridimensionando la sua popolarità. Le cassiere dei grandi magazzini cinesi e giapponesi lo hanno avuto a disposizione accanto al registratore di cassa elettronico sino a non molto tempo fa.
Il suànpán (算盘) storico e costituito da un telaio rettangolare suddiviso in due parti da un setto perpendicolarmente al quale sono infilate diverse stecche (normalmente non meno di 7); su ognuna scorrono delle palline in numero di 5 da una parte e 2 dall’altra. La presenza del setto e delle due palline nell’apposito settore sono le principali differenze rispetto ad altri tipi di pallottolieri tipici di altre tradizioni culturali come lo счёты (scjoty) russo (che ha solo 5 palline in un telaio indiviso) od il soroban (算盤, そろばん) giapponese (che ha 4 palline da una parte e 1 dall’altra). L’abacus romano, fatto di solchi nella terra in cui scorrevano i calculi, presentava varie versioni, con o senza divisione e con diverse distribuzioni di palline, tra cui una uguale a quella cinese. Le tecniche d’uso e gli algoritmi di calcolo rispettivi possono dunque variare un poco.
- 4.3.1 Rappresentazione di numeri
Il pallottoliere cinese può rappresentare i numeri interi in diverse basi, tra 10 e 16, quest’ultima tradizionalmente assai popolare a causa delle suddivisioni di antichi sistemi di misura di peso in uso nei mercati. Esaminiamo qui solo la rappresentazione decimale, che consente anche l’espressione di alcuni numeri razionali. La figura precedente mostra come si presenta il pallottoliere in posizione di “riposo”, quando cioè non rappresenta alcun numero naturale ovvero, con una piccola forzatura
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