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Giovanni Giuseppe Nicosia ― Cinesi, scuola e matematica ― Bologna, Italia ― 2010

epistemologo e criticò la trascuratezza dei matematici antichi nella fondazione teorica dei procedimenti usati, che sentiva come necessaria per la generalizzazione. Nelle sue opere tentò sempre di fondare le proprie affermazioni su passaggi logici e di dimostrarle. La somiglianza di Yáng con i matematici greci continua anche in certe tematiche geometriche. Gli enunciati di molte sue proposizioni ricordano molto analoghi enunciati euclidei, anche se nelle dimostrazioni si servì di strumenti come lo gnomone che Euclide non usava. Ciò depone per uno sviluppo indipendente.

Scheda

Il Triangolo di Yáng Huī (杨辉) – Tartaglia – Pascal

Si tratta di una tabella di numeri di forma triangolare. Si costruisce mettendo un uno nel vertice; sotto si scrivono sfasati i due uno (1 1), in modo che i tre numeri formino un triangolo; poi si procede nelle altre righe inserendo al principio ed alla fine sempre degli uno e poi i numeri che risultano dalla somma dei due che gli stanno immediatamente al di sopra; in tal modo la riga successiva è 1 2 1, quella dopo e 1 3 3 1 e così via:

1		riga 0
1 1		riga 1
1 2 1		riga 2
1 3 3 1		riga 3
1 4 6 4 1		riga 4
1 5 10 10 5 1		riga 5
1 6 15 20 15 6 1		riga 6
1 7 21 35 35 21 7 1		riga 7
1 8 28 56 70 56 28 8 1		riga 8
1 9 36 84 126 84 36 9 1		riga 9
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1		riga 10

Questa tabella è utilissima per costruire o ricordare elegantemente i coefficienti numerici che intervengono nello sviluppo della potenza di un binomio. Infatti dati due termini (numeri, lettere od altri oggetti cui si possano applicare le operazioni di elevamento a potenza, somma e prodotto) a e b ed un numero naturale n osserviamo che cosa accade elevando il binomio $a+b$ alla n:

${\mbox{se }}n=0\Rightarrow (a+b)0=1$

${\mbox{se }}n=1\Rightarrow (a+b)1=a+b$

${\mbox{se }}n=2\Rightarrow (a+b)2=a2+2ab+b2$

${\mbox{se }}n=3\Rightarrow (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3$ .

Nel caso generale cioè per n naturale qualunque vale la seguente formula nota come Binomio di Newton:

Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010