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| Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010 |
e . Zǔ si servi del metodo dei poligoni inscritti in un cerchio di Liú Huī e calcolando il perimetro di un poligono di 12.288 lati ottenne con grande precisione (Bagni, 1996):
cosa stupefacente se si pensa che le sue uniche macchine da calcolo erano le bacchette d’avorio.
3.2.15 Zǔ Gèng (祖暅)
Figlio di Zǔ Chōngzhī, condivise con lui il V secolo e parte del suo lavoro astronomico e matematico. Diede una sistemazione teorica adeguata ad un principio che i matematici cinesi usavano già da secoli in modo non logicamente ben fondato e che in seguito prese il suo nome. Esso stabilisce che due solidi di uguale altezza che abbiano congruenti tutte le sezioni piane staccate alla stessa altezza hanno volumi congruenti. Si tratta del Principio di Cavalieri enunciato con un migliaio di anni di anticipo, e che dunque si dovrebbe ribattezzare Principio di Zǔ Gèng – Cavalieri.
3.2.16 Wáng Xiàotōng (王孝通)
Considerato uno degli iniziatori della fase aurea dell’algebra cinese, visse tra il 580 ed il 640. Si dedicò alla ricerca in matematica ed in astronomia ed anche al loro insegnamento. La sua opera principale è la Continuazione della Matematica antica (算经古继 Jìgǔ suànjìng) una raccolta di 20 problemi quasi tutti di natura ingegneristica. In essi si occupò, per primo nella cultura cinese, di equazioni di terzo grado grazie ad un algoritmo per l’estrazione di radice cubica cui era arrivato rielaborando dei procedimenti più antichi per le radici quadrate. Benché le soluzioni siano di natura numerica il linguaggio in cui le esprime è sempre riferito ad oggetti geometrici, in particolare lati di cubi, altezze di parallelepipedi o profondità di vasche e canali di forma regolare. I testi dei problemi sono assai complessi ed il linguaggio e molto suggestivo. Ci sono anche problemi sul triangolo rettangolo. Il testo ebbe notevole fortuna ed ottenne grandi riconoscimenti istituzionali.
- Scheda
- Problemi dalla Continuazione della Matematica antica (算经古继 Jìgǔ suànjìng)
(enunciati e soluzioni in forma moderna)
I) a e b sono i cateti di un triangolo rettangolo e c e la sua ipotenusa. Sappiamo che a x b = 706,02 e che c supera a di 37,90 unità. Quanto valgono i tre lati?
Soluzione: sappiamo che a x b = 706,02 , c - a = 37,90 e naturalmente a² + b² = c² . Cercando di impostare delle equazioni che sfruttino queste conoscenze: (ab)² = a² x b² = a² x (c² - a²); qui possiamo applicare il prodotto notevole: c² - a² = (c - a)(c + a). Abbiamo quindi l’equazione: (ab)² = a²(c - a)(c + a). Dividiamo ambo i membri per c - a ed otteniamo:
,
nella quale a primo membro compaiono solo quantità note: . Per sistemare il secondo membro occorre qualche passaggio: dentro la parentesi sottraiamo e sommiamo a ottenendo:
