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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

lĭ 150 bù. Per calcolare l’altezza dell’isola possiamo usare la relazione $AB={\frac {HC}{CE}}\times BE={\frac {HC}{CE}}\times (BC+CE)={\frac {30}{738}}\times (184.500+738)=$ 7.530 chǐ = 4 lĭ 55 bù.

Si noti che benché si trattasse di triangoli rettangoli non si è fatto uso del Teorema di Pitagora. Inoltre, dato che i triangoli simili non avevano in Cina la popolarità che avevano in Grecia, il procedimento originale usato da Liú Huī si basa su considerazioni sulle aree dei triangoli citati da cui si ricavano eguaglianze e calcoli equivalenti a quelli esposti. Questo autore usa frequentemente eguaglianze tra aree dove noi useremmo piuttosto rapporti, proporzioni od altre relazioni più astratte tra grandezze lineari. Figura 4: Prima pagina del Manuale di calcolo di Sunzǐ (孙子算经 Sunzǐ suànjìng

3.2.12 Sunzǐ (孙子)

Vissuto probabilmente nel l’secolo, fu astronomo e matematico. Studiò una riforma del calendario e si occupò di equazioni diofantine. L’unica sua opera conosciuta è il Manuale di calcolo di Sunzǐ (孙子算经 Sunzǐ suànjìng) nel quale compare quello che in tutti i manuali universitari di algebra è oggi chiamato Teorema cinese del resto. Esso fu poi ripreso nel XIII secolo da altri matematici cinesi. L’opera consiste di tre capitoli di cui il primo si occupa di sistemi di misura, di algoritmi di calcolo con le bacchette sulla tavola da calcolo per moltiplicazioni, divisioni ed estrazioni di radici quadrate e di metodi per il calcolo di potenze di dieci; gli altri due capitoli raccolgono problemi su frazioni, aree e volumi. Le soluzioni dei problemi sono sempre seguiti da metodi generali.

Scheda
Enunciato del Teorema cinese del resto

(in forma moderna)

Ipotesi: Siano n₁, n₂,…, n_k degli interi positivi tali che ciascuno sia coprimo con ciascuno degli altri (cioè non abbia divisori non banali comuni) e siano a₁, a₂,…, a_k altrettanti interi scelti arbitrariamente allora

Tesi I:, esiste un intero x tale che: $x\equiv a_{1}({\bmod {n}}_{1}),x\equiv a_{2}({\bmod {n}}_{2}),\ldots x\equiv a_{k}({\bmod {n}}_{k})$ in cui la scrittura: $x\equiv a_{i}({\bmod {n}}_{i})$ si legge x è congruente modulo n_i ad a_i e significa che la differenza tra x ed a_i è divisibile per n_i (formalmente: esiste un intero q_i tale che $x-a_{i}=q_{i}\times n_{i}$ per tutti gli indici i da 1 a k).

Tesi II: due interi b e c che soddisfano quanto affermato per x nella I tesi sono congruenti tra loro modulo $N=n_{1}\times n_{2}\times \ldots \times n_{k}$(in formule:$b\equiv c({\bmod {N}})$).