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Giovanni Giuseppe Nicosia — Cinesi, scuola e matematica — Bologna, Italia — 2010

In tutta l’opera si tende a rappresentare i numeri mediante potenze di dieci o frazioni decimali: ad esempio per facilitare l’estrazione di radici quadrate e cubiche si ricorre ai passaggi: e per semplificare i calcoli.

Questo libro ebbe influenza enorme sullo sviluppo della matematica in Cina, Corea e Giappone, definendo la forma dei trattati scientifici sin quasi al XIX secolo in quelle aree. Ad esso e inoltre legato il primo esempio di critica epistemologica nella cultura cinese: nel 263 il matematico Liú Huī (刘徽) ne scrisse un commento in cui forni soluzioni nuove ai problemi proposti, analizzò le procedure spiegandole e dandone giustificazioni logiche.

Scheda
Due problemi dai Nove capitoli dell’arte matematica (九章算术 Jiǔzhāng suanshu)

(Boyer, 1980)
Enunciati e soluzioni in forma moderna.

I) Quanto è profonda una pozza d’acqua di 10 ’m2 nel cui centro cresce una canna di bambù che emerge per 30 cm e che tirata verso il bordo arriva appena alla superficie?

Soluzione: si evidenzia un triangolo rettangolo come in figura, in cui l’ipotenusa a ha la lunghezza della canna, un cateto b e il raggio dello specchio della pozza, che supponiamo circolare, ed il secondo cateto c, pure ignoto, che rappresenta la profondità cercata e che soddisfa la relazione: a – c = 30 cm. Ciò significa che a = c + 30 cm. Troviamo il cateto b: sappiamo che l’area della pozza e A = di 10 m2, per la formula dell’area del cerchio e: A = 2 π b2, quindi: che approssimeremo solo alla fine per non propagare troppi errori. Adesso e il caso di fare l’equivalenza per averlo in centimetri come la differenza tra gli altri due lati: . Il teorema di Pitagora dice che: che, sostituendo con ciò che sappiamo, diviene: , cioè: . Da questa, eliminando i monomi uguali in membri opposti: , e poi con qualche calcolo:

. Questo risultato si ottiene approssimando π ≈ 3,14 e non sarebbe stato accettato dagli autori dei _ove capitoli che approssimavano piuttosto π ≈ 3. È inoltre ragionevole pensare che avrebbero trovato da ridire anche su altri punti del procedimento qui esposto.

Se invece supponiamo la pozza quadrata il cateto b sarà semplicemente metà del lato l, cioè: l2 = 10m, quindi: e dunque: . Il resto è tutto analogo, ma con conti più semplici: a2 = b2 + c2 diviene: , cioè: e quindi: