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Differenziando

$6dr-2di=0$

$3dr=di$      (2').

Sostituendo in

$\cos i'di'=n\cos r'dr'$

avrò:

$3\cos i'=ncosr$      (3').

Quadro questa e la $\operatorname {sen} i=nsenr$ e sommo:

$9\cos ^{2}i+\operatorname {sen} ^{2}=n^{2}$

$8\cos ^{2}i+1=n^{2}$

$\cos i={\sqrt {2}}{\frac {n^{2}-1}{8}}$      (4')

Applicando questa forinola si ottiene per il 2° arco dell’iride i vari valori di i di l’e di I) corrispondenti ai diversi colori che ne compongono la fascia lontana e sbiadita.

Raggi rossi del 2° arco.

$n={\frac {109}{81}}$

$i=71^{o}49'55''$

$r=45^{o}26'50''$

$D=-50^{o}58'50''$

Raggi violetti

$n={\frac {108}{81}}$

$i=71^{o}26'10''$

$r=44^{o}47'7''$

$D=-54^{o}9'38''$

La fig. 3 ci fa veere che dipenda questo segno negativo deò valore di D, o meglio, in che maniera si possa sinteticamente interpretarlo.