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essendo n l’indice di rifrazione. Differenziando quest’ultima espressione, avremo:

$di\cos i=ndr\cos r$.

Ma siccome dalla (2) ricaviamo

$di=2dr$

così sostituendo si otterrà:

$2\cos i=n\cos r$     (3).

Quadro questa e la $seni=n\operatorname {sen} r$ e faccio la somma.

$4\cos ^{2}i+\operatorname {sen} ^{2}i=n^{2}$

Or

$\operatorname {sen} ^{2}i=1-\cos ^{2}i$

onde:

$3\cos ^{2}i'=n^{2}-1$

Da cui ricavando $\cos i$ ottengo la condizione d’incidenza dei raggi efficaci nel caso di una sola riflessione interna qualunque sia il liquido di cui è formata la goccia sferica.

$\cos i={\sqrt {2}}n^{2}-1$     (4)

Quest’espressione che, come si è detto, è generale per il primo arco dell’iride posso applicarla al caso dell’acqua.

Si dovrà quindi considerare un indice di refrazione determinato e fisso per ciascun colore.

Raggi rossi

$n={\frac {108}{81}}$

$i=59^{o}23\prime 30{\prime \prime }$