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come nel caso nostro $ICI'D$, è uguale a quattro retti; ed ancora $i$ ed $i'$ sono eguali per simmetria di figura, come pure $r$ ed $r'$. Si avrà:

$D+2i+C=2\Pi$

da cui:

$D+2i+\Pi -2r=2\Pi$

(essendo il supplemento di $C$, angolo esterno del $II'$, uguale a $2r$). Da quest’ultima ricavo il valore di $D$ già enunciato:

$D=2r-2i+\Pi$

Veniamo al caso di due refrazioni separate da una riflessione intermediaria. Essendo $ICI''$ doppio di $ICI'$, si avrà:

$D+2i+2(\Pi -2r)=2\Pi$

e quindi

$D=4r-2I$     (1).

Si potrebbe mettere in questa formola i diversi valori dell’angolo d’incidenza $i$ e i valori corrispondenti dell’angolo di refrazione $r$ per i sette colori.

Sarà molto più comodo il cercare il valore dell’angolo d’incidenza corrispondente al massimo o al minimo dell’angolo di deviazione. Applico alla (1) le condizioni analitiche del massimo o del minimo, eguagliandone la differenziale a zero.

$D=0$                    $2dr-di=0$     (2)

Ora si sa che

$n={\frac {\operatorname {sen} i}{\operatorname {sen} r}}$