Le operazioni del compasso geometrico e militare (Favaro)/Operazione XIII
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REGOLA PER LE ORDINANZE DE GLI ESSERCITI DI FRONTE E FIANCO DISEGUALI.
[Operazione XIII.]
Per le ordinanze di fronte eguale al fianco ci servirà, come è manifesto, l’estrarre la radice quadrata del numero de i soldati propostoci. Ma quando volessimo formare un’ordinanza con una moltitudine assegnata di soldati, della quale la fronte ed il fianco non fussero eguali, ma si rispondessero in una data proporzione, allora, per risolvere il quesito, ci bisogna in altra maniera procedere, operando nel modo che nel seguente essempio si dichiara.
Sendoci dunque ordinato che ritroviamo la fronte ed il fianco di 4335 soldati, messi in ordinanza in maniera che per ogni cinque, che saranno nella fronte, ne siano tre nel fianco, allora, per conseguir l’intento con l’aiuto del nostro Strumento, prima, considerando i numeri della proporzione assegnataci esser 5 e 3, aggiungendo a ciascuno di loro un 0, fingeremo che importino 50 e 30. E per trovar la fronte, prenderemo rettamente con un compasso 50 dalle Linee Aritmetiche, e quest’intervallo accomoderemo trasversalmente alle Linee Geometriche, ed a quel numero che si produce dalla moltiplicazione tra di loro de i numeri della proporzione assegnata, cioè (nel presente essempio) al 15; e lasciato lo Strumento in tale stato, si prenderà trasversalmente, pur nelle medesime Linee Geometriche, la distanza tra li punti segnati dal numero che resta, detratte le decine ed unità dal numero de i soldati propostoci, che nel presente essempio è 43; e misurato tale intervallo rettamente sopra le Linee Aritmetiche, ci darà la fronte di tale ordinanza, che sarà soldati 85. E col medesimo ordine troveremo il fianco, pigliando rettamente dalle Linee Aritmetiche, e buttandolo trasversalmente al 15 delle Geometriche, e da esse immediatamente pigliando, pur trasversalmente, l’intervallo tra li punti 43.43; il quale, misurato rettamente sopra le Linee Aritmetiche, ci darà 51 per il fianco. Ed il medesimo ordine si terrà in ogni altra moltitudine di soldati, ed in qualunque altra proporzione assegnataci: avvertendo che, sì come si disse nella radice quadrata, quando le unità e decine che si levano dal numero proposto passassero 50, si deve alle centinaia, che restano, aggiugnere uno di più, etc. Nè voglio tacere come, trovata che si sarà la fronte secondo la regola già dichiarata, si potria con altra regola più spedita, e con le sole Linee Aritmetiche, trovar il fianco, in questa forma operando. Già nell’essempio addotto fu trovato 85 per la fronte, e furno i numeri della proporzione 5 e 3, che è quanto se si dicesse 50 e 30, o vero 100 e 60, etc.: però quello 85, preso rettamente dalle Linee Aritmetiche, accomodisi trasversalmente al 100 delle medesime, e piglisi immediatamente l’intervallo, pur trasversale, tra li punti 60.60 delle medesime linee; il quale, misurato rettamente, ci mostrerà il medesimo numero 51, che nell’altra maniera di operare fu ritrovato.
E questa operazione, che sotto l’essempio delle ordinanze aviamo dichiarata, intendasi esser la regola di uno de i capitoli di algebra, cioè de i censi eguali al numero; onde tutti i quesiti che per esso si risolvono, si scioglieranno anco operando col nostro Strumento nella maniera già dichiarata.